tunelamento e decaimento radioativo e termo-quântica no sistema decadimensional e categorial Gaceli

radio-termo-eletrodinâmica quântica no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Quantização da radioatividade.

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

O fenômeno da desintegração espontânea do núcleo de um átomo com a emissão de algumas radiações é chamado de radioatividade. A radioatividade transforma núcleos instáveis fazendo surgir as radiações α, β e γ.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

Uma analogia comumente utilizada para explicar tal fenômeno envolve uma colina e um trenó subindo em direção ao cume da colina. Imaginando que o trenó esteja subindo a colina, parte de sua energia cinética que se transforma em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, podemos pensar que o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar do outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para direita com energia E como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplória o efeito Túnel.^[6]

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

da onda de matéria associada a ele, podemos pensar em três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as 3 regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda - a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[2]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia de Ub-E entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[6]

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
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T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

Eletrodinâmica quântica (EDQ), ou QED, de Quantum electrodynamics, é uma teoria quântica de campos do eletromagnetismo. A EDQ descreve todos os fenômenos envolvendo partículas eletricamente carregadas interagindo por meio da força eletromagnética. Sua capacidade de predição de grandezas como o momento magnético anômalo do múon e o desvio de Lamb dos níveis de energia do hidrogênioa tornou uma teoria renomada.

História

A eletrodinâmica foi a evolução natural das teorias da antigamente denominada segunda quantização, isto é, quantização dos campos, ao ramo da eletrodinâmica.

As teorias de campo são necessariamente relativísticas, já que admitindo-se que haja partículas mensageiras na troca de energia e momento mediados pelo campo, essas mesmas partículas, a exemplo do fóton (que historicamente precedeu a descoberta das teorias de quantização do campo) devem se deslocar a velocidades próximas ou igual à da luz no vácuo (c = 299 792 458 m/s).

A primeira formulação da eletrodinâmica quântica é atribuída a Paul Dirac, que nos anos 1920 foi capaz de calcular o coeficiente de emissão espontânea do átomo.^[1] Essa teoria se desenvolveu a partir dos trabalhos Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman. Pelos seus trabalhos, eles ganharam o prêmio Nobel de Física em 1965.

Desenvolvimento formal

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde

\ \psi

e sua adjunta de Dirac

{\bar {\psi }}

são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
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indeterminate trans-intermechanism of specificity in a decadimensional and categorical Graceli system.

each isotope has its phase transition specificity according to its peculiarities and potentiality and according to each energy and specific phenomena for each isotope and phase in which it is.

with their own variations on decay, conductivity, transformations, ion and charge interactions, electrostatic potential, quantum flux and momentum, jumps, diffractions, and others.

that is, a trans-intermechanic is formed for a system of specificity and relative to a decadimensional and categorial Graceli system, leading to transcendentality in strings and infinite, and indeterminate.

Graceli's transitionality theory in the Graceli decadimensional and categorical system.

where according to the five category dimensions and the ten physical dimensions and according to the categories there are random variations and flows according to the specificities in the transitions, such as transitions of quantum states, states of energies, physical states, states of phenomena and their interrelationships, and others.

as it has effects and variations for waves, particles, thermal, electrical, and other variations, if there is a possibility of other physicals for specificities [where there are variations of transitions according to types and levels of energies, structures, phenomena, and dimensions, and transitionalities.

the categories dimensions can be divided into five diversified forms.

types, levels, potentials, time of action, specificities of energy transitions, of phenomena, of states of energies, physical [structural], phenomena, quantum states, and others.

trans-intermecânica indeterminada de especificidade num sistema decadimensional e categorial Graceli.

cada isótopo tem a sua especificidade de transição de fases conforme as suas peculiaridades e potencialidade e conforme cada energia e fenõmenos específicos para cada isótopo e fase em que se encontra.

com variações próprias sobre decaimentos, condutividade, transformações, interações de íons e cargas, potencial eletrostático, fluxos e momentum quântico, saltos, difrações, e outros.

ou seja, se forma uma trans-intermecânica para um sistema de especificidade e relativo a um sistema decadimensional e categorial Graceli, levando a uma transcendentalidade em cadeias e infinita, e indeterminada.

teoria da transicionalidade de Graceli no sistema decadimensional e categorial Graceli.

onde conforme as cinco dimensões categoriais e as dez dimensões físicas e conforme as categorias se tem variações e fluxos aleatórios conforme as especificidades nas transições, como transições de estados quântico, estados de energias, de estados físicos, estados de fenômenos e suas inter-relações, e outros.

como se tem efeitos e variações para ondas, partículas, variações térmica, elétrica, e outros , se tem uma possibilidade de haver outras físicas para especificidades [onde se tem variações de transições conforme tipos, e níveis de energias, de estruturas, de fenõmenos, e de dimensões, e transicionalidades.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

Princípio primeiro: conservando a energia[editar | editar código-fonte]

Observação: a compreensão do que se segue exige o conhecimento das definições de: energia, energia interna, energia térmica, temperatura (absoluta), energia potencial, pressão, volume, calor e trabalho. Solicita-se a leitura dos artigos específicos caso estes conceitos não se mostrem familiares.

De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior no que se refira à variação da energia interna do sistema.

Considere um sistema e sua vizinhança, em uma situação tal que uma certa quantidade de calor Q tenha atravessado a fronteira comum aos dois (devido à diferença de temperaturas entre ambos). Considere também que a fronteira comum entre os sistemas se mova neste processo, implicando em energia trocada na forma de trabalho entre ambos. Neste caso a variação na energia interna do sistema em foco é expressa por:

\ \Delta U=Q-W

^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

A expressão acima representa analiticamente o primeiro princípio da termodinâmica, cujo enunciado pode ser:

" a variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior."

Considerando-se para fins ilustrativos um sistema composto por um gás com apenas movimentos translacionais (isso é, monoatômico) e sem interação potencial entre partículas, a variação de energia interna pode ser determinada por

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

,^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

onde n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases,

T_{f}

a temperatura final e

T_{i}

a temperatura inicial do gás.

Repare que para um gás ideal a variação em sua energia interna está associada apenas à variação em sua temperatura. Transformações isotérmicas envolvendo um gás ideal implicam portanto que o trabalho W realizado pelo sistema sobre a vizinhança iguala-se em módulo ao calor que entra no sistema oriundo da vizinhança.

Para a aplicação do primeiro princípio de termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}:

Q > 0: calor é recebido pelo sistema oriundo de sua vizinhança.
Q < 0: calor cedido pelo sistema à vizinhança.
W > 0: volume do sistema aumenta; o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (cujo volume diminui).
W < 0: volume do sistema diminui; o sistema recebe energia na forma de trabalho oriunda de sua vizinhança (cujo volume aumenta).
$\Delta U$ > 0: a energia interna do sistema aumenta.
$\Delta U$ < 0: a energia interna do sistema diminui.

É muito comum associar-se de forma errônea o aumento da energia interna em um sistema a um aumento em sua temperatura. Embora esta relação mostre-se verdadeira para a maioria dos sistemas, ao rigor da análise esta associação não procede. Alguns exemplos bem simples, como a combustão de vapor de gasolina e oxigênio em um cilindro de automóvel - que por ser muito rápida, pode ser considerada um processo adiabático - ou uma simples mistura de sal e gelo, mostram que não há uma relação estrita entre energia interna e temperatura, mas sim entre energia térmica e temperatura.

A transformação que leva o sistema termodinâmico do estado A até o estado B é isobárica.

Na combustão do vapor de gasolina e oxigênio formam-se vapor de água e gás carbônico que, ao fim, estão em temperatura muito maior do que a temperatura dos reagentes. Contudo a energia interna do sistema não varia. O que ocorre é a transformação de parte da energia potencial - uma das parcelas que integram a energia interna - do sistema em energia térmica, a outra parcela que a integra. Como o aumento na energia térmica é inteiramente oriundo da diminuição da energia potencial (energia química) do sistema, a energia interna permanece a mesma, e não há variação na energia interna do sistema, mesmo observando-se um enorme aumento em sua temperatura.

Caso contrário é observado em um sistema composto por gelo e sal mantidos separados. Removendo-se a fronteira que os separa, a temperatura da mistura salina que se forma cai drasticamente, contudo a energia interna do sistema, assumido envolto por uma fronteira completamente restritiva (um sistema isolado), permanece constante. Parte da energia térmica é utilizada para romper-se as ligações iônicas associada à forma cristalina do sal - liquefazendo a mistura - e transformando-se por tal em energia potencial. O decréscimo na energia térmica é contudo compensado pelo acréscimo na energia potencial, de forma que a energia interna - conforme exigido pela fronteira restritiva - não varia, embora a temperatura caia substancialmente.

Podemos dizer que a energia interna do sistema é uma função de estado pois ela depende unicamente dos valores assumidos pelas variáveis de estado do sistema, e não da forma como tais variáveis assumiram tais valores. Em outras palavras, a energia interna de uma xícara de café quente com mesma composição química, mesma concentração, mesma massa, quando submetida à mesma pressão, volume e temperatura, será sempre a mesma, independente de como se fez o café, ou se este foi feito agora, ou requentado.

Repare que a energia interna é função apenas da temperatura somente para casos especiais, como o caso do gás ideal. Para casos genéricos não pode-se assumir tal conjectura como verdadeira. A energia interna pode depender da pressão, do volume, e de qualquer outra grandeza termodinâmica de forma explicita.

Quanto ao trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, este pode ser facilmente determinado em transformações isobáricas - aquelas nas quais a pressão permanece constante - por:

W=p(V_{2}-V_{1})

^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

onde V₂ e V₁ representam os volumes final e inicial do sistema, respectivamente. Repare a convenção a origem da convenção de sinais: quando o gás realiza trabalho sobre o meio - expandindo-se contra a pressão imposta pelo mesmo e gastando parte de sua energia interna para tal - o sinal do trabalho é positivo (volume aumenta), o qual, substituído na expressão matemática do primeiro princípio, implica um decréscimo da energia interna do sistema em virtude do sinal negativo presente nesta última expressão.

Em casos mais complexos, o trabalho pode ser determinado através de um diagrama de pressão x volume para a transformação sofrida. Este corresponde à área sob a região determinada pelos estados inicial, final, e pela curva associada (vide figuras abaixo).

Princípio segundo: uma passagem só de ida[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica permite determinar a direção na qual vários processos físicos e químicos irão ocorrer espontaneamente, e as condições para que possam ser revertidos (reversibilidade). Permite também determinar quais processos podem ocorrer, e quais não podem (irreversibilidade). Também permite determinar as inter-relações entre as diversas propriedades de uma substância, a exemplo calor específico, coeficiente de dilatação volumétrica, compressibilidade, e demais. Contudo ela não encerra em sua descrição macroscópica dados relativos aos modelos da microestrutura da substância, e não é capaz de fornecer detalhes dela partindo-se apenas das grandezas macroscópicas. Contudo, uma vez que a estrutura microscópica do sistema seja previamente conhecida, através do método da termodinâmica clássica e estatística, as propriedades e o comportamento termodinâmicos do sistema podem ser em princípio facilmente determinados.^{[Ref. 3]}

Em sistemas adiabáticos determinados processos ocorrem em sentido único, sendo impossível, sem violar-se a restrição adiabática imposta pela barreira, regressar-se ao estado original. Associado à irreversibilidade de tais processos tem-se a segunda lei da termodinâmica: em processos adiabáticos, a entropia do sistema permanece constante ou aumenta, contudo nunca diminui. Se um processo qualquer - geralmente processos bruscos, como a expansão livre - implicar em aumento da entropia do sistema, o estado inicial - de menor entropia - torna-se inacessível ao sistema sem violação da restrição imposta. Após uma expansão livre não se consegue mais retornar às mesmas condições de pressão, volume e temperatura iniciais sem a violação da fronteira adiabática do sistema.^{[Ref. 3]}

A 2ª Lei da termodinâmica estabelece portanto uma seta para o tempo: estabelece em essência a possibilidade de se definir com precisão uma ordem cronológica para uma série de eventos relacionados. Estabelece que energia cinética macroscopicamente mensurável pode sempre reduzir-se, mediante trabalho, a calor, e desta forma acabar fazendo parte das entranhas de um sistema termodinâmico - ou seja, da energia interna deste - contudo o processo inverso jamais ocorre com rendimento de 100%. Calor oriundo da energia interna de um sistema não pode ser totalmente convertido em trabalho, e por tal jamais é completamente convertido em energia cinética macroscopicamente mensurável. Decorre desta certamente considerações estimulantes tanto de ordem filosófica como de ordem científica ligadas às implicações da mesma, a exemplo considerações sobre a possível morte térmica do universo.^{[Ref. 11]}

Transformações termodinâmicas particulares[editar | editar código-fonte]

Transformação isotérmica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: transformação realizada de forma que a temperatura do sistema permaneça sempre constante.

Para gases ideais, implica que a quantidade de calor que o gás recebe seja exatamente igual ao trabalho por ele realizado.

Transformação isocórica ou Transformação isovolumétrica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: como o volume do sistema se mantém constante, não há realização de trabalho.

O calor trocado com o meio externo corresponde à variação da energia interna do sistema.

A curva hiperbólica que liga os pontos A e Brepresenta uma transformação isotérmica em um gás perfeito.

Transformação isobárica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: Trata-se de uma transformação onde a pressão do sistema permanece sempre a mesma.

Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema.

Transformação adiabática^{[Ref. 12]}: há uma fronteira restritiva quanto ao calor entre sistema e vizinhança. Não há calor, e a única forma de se fazer a energia interna variar é mediante a realização de trabalho.

Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio às expensas da energia interna deste.

Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta.

Transformação cíclica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}

Denomina-se transformação cíclica ou ciclo de um sistema o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial sejam iguais.

Como as variáveis de estado finais e iniciais são iguais, a energia interna do sistema não varia, bem como sua energia térmica - diretamente associada à temperatura. Há assim uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo.

Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.

Quando o ciclo completo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza trabalho (o trabalho W e o calor Q totais são ambos positivos); no sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho (o trabalho W e o calor Q totais são ambos negativos),ou seja:

W_ciclo>0 e Q_ciclo >0 em ciclo horário, implicando em uma máquina térmica.

Q<0_ciclo ; W_ciclo<0 em ciclo anti-horário, implicando em um refrigerador térmico (como as geladeiras)

Em uma transformação cíclica existe equivalência entre o calor Q trocado pelo gás e o trabalho realizado. Repare contudo que estes valores não são sempre iguais ao longo do ciclo, o que equivale a dizer que a energia interna pode variar e geralmente varia ao longo do ciclo. Contudo o saldo final por ciclo implica uma variação da energia interna nula, e um trabalho total por ciclo igual ao calor envolvido por ciclo.

Leis da Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica é baseada em leis estabelecidas experimentalmente:

A Lei Zero da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}determina que, quando dois sistemas em equilíbrio termodinâmico têm igualdade de temperatura com um terceiro sistema também em equilíbrio, eles têm igualdade de temperatura entre si. Esta lei é a base empíricapara a medição de temperatura. Ela também estabelece o que vem a ser um sistema em equilíbrio termodinâmico: dado tempo suficiente, um sistema isolado atingirá um estado final - o estado de equilíbrio termodinâmico - onde nenhuma transformação macroscópica será doravante observada, caracterizando-se este por uma homogeneidade das grandezas termodinâmicas ao longo de todo o sistema (temperatura, pressão, volumes parciais ... constantes).
A Primeira Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}fornece o aspecto quantitativo de processos de conversão de energia. É o princípio da conservação da energia e da conservação da massa, agora familiar, : "A energia do Universo, sistema mais vizinhança, é constante".
A Segunda Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}determina de forma quantitativa a viabilidade de processos em sistemas físicos no que se refere à possibilidade de troca de energia e à ocorrência ou não destes processos na natureza. Afirma que há processos que ocorrem numa certa direção mas não podem ocorrer na direção oposta. Foi enunciada por Clausius da seguinte maneira: "A entropia do Universo, [sistema mais vizinhança], tende a um máximo": somente processos que levem a um aumento, ou quando muito à manutenção, da entropia total do sistema mais vizinhança são observados na natureza. Em sistemas isolados, transformações que impliquem uma diminuição em sua entropia jamais ocorrerão.
A Terceira Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}estabelece um ponto de referência absoluto para a determinação da entropia, representado pelo estado derradeiro de ordem molecular máxima e mínima energia. Enunciada como "A entropia de uma substância cristalina pura na temperatura zero absoluto é zero".

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

Símbolos

Nome	Dimensão/ Valor	Unidade
$~T$	Temperatura absoluta	K
$~p;P$ ^[35]	Pressão	Pa
$~V$	Volume	m³
$~W_{{cp}}$	Média de energia de uma molécula	J
$~W_{{Kcp}}$	média de energia cinética uma molécula	J
$~m$	Massa	kg
$~\mu ,M$ ^[36]	Massa molar	kg/mol
$~N_{A}$	Constante de Avogadro	6.0221415(10)×10²³ mol ^-1
$~k$	Constante de Boltzmann	1.3806505(24)×10⁻²³ J / K
$~R$	Constante do Gás	8.314472(15) J/(К·mol)	$~R=k\cdot N_{A}$
$~i$	Número de graus de liberdade da molécula	-
$~N_{j},\,j=1,...n$	Quantidade de substância $j$ -O componente $n$ -mistura componental	mol
$~N$	Vetor com coordenadas $N_{j},\,j=1,...n$	mol
$~\mu _{j},\,j=1,...n$	Potencial Químico $j$ -Componentes $n$ - mistura de Componentes	J/mol
$~U$	Energia interna	J
$~S$	Entropia	J/К
$~H=U+PV$	Entalpia	J
$~F=U-TS$ $~A=U-TS$ ^[37]	Condições isovolumétricas-isotérmicas do potencial de Helmholtz (energia livre)	J
$~G=H-TS$	potencial isobárico, isotérmico (energia livre de Gibbs, entalpia livre)	J
$~W;A$	Trabalho realizado pelo gás	J
$~Q$	Calor transferido para o gás	J
$~C_{P}$	Capacidade térmica molar a pressão constante	J/(К·моl)
$~C_{V}$	Capacidade térmica molar a um volume constante	J/(К·mol)
$~c$	Capacidade térmica específica	J/(К·kg)
$~\gamma$	Sistema adiabático	-	$~\gamma ={\frac {i+2}{i}}$

As fórmulas da termodinâmica do gás ideal[editar | editar código-fonte]

A Energia Interna do gás é igual à soma da energia de todas as moléculas,

~U=\sum W_{i}=N\cdot W_{{cp}}={\frac {m}{\mu }}N_{A}\cdot {\frac {i}{2}}kT={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT={\frac {i}{2}}PV

Equação de estado do gás ideal ( equação de Mendeleyev-Klapeyrona )	$~PV={\frac {m}{\mu }}RT$
Mudança da energia interna do gás	$~\Delta U=Q-A$
Trabalho do Gás	$~A=\int P{\mathrm {d}}V$
Média de energia de uma molécula de gás	$~W_{{cp}}={\frac {i}{2}}kT$
Média de Energia cinética de uma molécula de gás:	$~W_{{Kcp}}={\frac {3}{2}}kT$
Energia interna do gás	$~U={\frac {i}{2}}PV$ $~U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT$

Capacidade térmica do Gás a volume constante:

~C_{V}={\frac {i}{2}}R

A quantidade de calor recebida por um corpo, é expressa através da sua massa, e a capacidade térmica conhecida através da fórmula:

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

A quantidade de calor recebida é igualmente a mudança de energia interna:

~Q=\Delta U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T.

Igualando as peças certas de ambas as equações, receberemos:

~{\frac {m}{\mu }}C_{V}\Delta T={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T;

~C_{V}={\frac {i}{2}}R.

Capacidade térmica do gás a pressão constante

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

A quantidade de calor recebida por um corpo, é expressa através da sua massa, e a capacidade térmica conhecida através da fórmula:

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

Como na quantidade do processo isobárico do calor recebido pelo gás é ,igualmente, a mudança de energia interna + o trabalho realizado pelo gás, vamos escrever:

~Q=\Delta U+\Delta A={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+P\Delta V={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+{\frac {m}{\mu }}R\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T.

Igualando as peças certas de ambas as equações, receberemos:

~{\frac {m}{\mu }}C_{P}\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T;

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R.

Expressão dos potenciais termodinâmicos[editar | editar código-fonte]

Todos os potenciais termodinâmicos, possuem conjuntos de variáveis e são utilizados para a análise dos processos sob condições correspondentes. Assim para processos isotérmicos (

T,V=const

) é conveniente usar

F(N,T,V)

, para a Transformação isobárica(

T,P=const

) —

G(N,T,P)

,e para os sistemas isolados: (

U,V=const

) —

S(N,U,V)

Potencial Termodinâmico $S(N,U,V)$ (entropia)[editar | editar código-fonte]

$N,\,U,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$T=\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$P={\frac {\partial S}{\partial V}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$\mu _{j}=-{\frac {\partial S}{\partial N_{j}}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$H=U+V{\frac {\partial S}{\partial V}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$F=U-S\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$G=U+\left(S{\frac {\partial S}{\partial V}}-S\right)\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ .

Potencial Termodinâmico $F(N,T,V)$ (Energia livre de Helmholtz)[editar | editar código-fonte]

$N,\,T,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$S=-{\frac {\partial F}{\partial T}}$ ;
$P=-{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial F}{\partial N_{j}}}$ ;
$U=F-T{\frac {\partial F}{\partial T}}$ ;
$H=F-T{\frac {\partial F}{\partial T}}-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$G=F-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ .

Potencial Termodinâmico $U(N,S,V)$ (Energia interna)[editar | editar código-fonte]

$N,\,S,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$T={\frac {\partial U}{\partial S}}$ ;
$P=-{\frac {\partial U}{\partial V}}$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial U}{\partial N_{j}}}$ ;
$H=U-V{\frac {\partial U}{\partial V}}$ ;
$F=U-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ ;
$G=U-V{\frac {\partial U}{\partial V}}-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ .

A equação fundamental de Gibbs[editar | editar código-fonte]

Uma expressão para a diferença de energia interna é chamada de equação fundamental de Gibbs ou simples equação de Gibbs :

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

A importância dessa equação consiste em que ela representa a base sobre a qual todos os modernos aparelhos matemáticos de fenomenologia termodinâmica, tanto os conceitos de equilíbrio e não-equilíbrio, são baseados. A equação de Gibbs pode ser representada para uso de outros potenciais termodinâmicos equivalentes nas seguintes formulações:

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

Quantização da radioatividade.

História

Desenvolvimento formal

Princípio primeiro: conservando a energia[editar | editar código-fonte]

Princípio segundo: uma passagem só de ida[editar | editar código-fonte]

Transformações termodinâmicas particulares[editar | editar código-fonte]

Leis da Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

As fórmulas da termodinâmica do gás ideal[editar | editar código-fonte]

Expressão dos potenciais termodinâmicos[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico (entropia)[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico (Energia livre de Helmholtz)[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico (Energia interna)[editar | editar código-fonte]

A equação fundamental de Gibbs[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico $S(N,U,V)$ (entropia)[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico $F(N,T,V)$ (Energia livre de Helmholtz)[editar | editar código-fonte]

Potencial Termodinâmico $U(N,S,V)$ (Energia interna)[editar | editar código-fonte]